已知MN⊥PQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称，试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称．

Question

已知MN⊥PQ于点O，点A₁和点A关于MN对称，点A₂和点A关于PQ对称，试证明：点A₁和点A₂关于点O成中心对称．₁₂₁₂

Answer 1

证明：如图：连接AO，OA₁1，OA₂2，
∵点A₁1和点A关于MN对称，
∴AO=OA₁1，∠1=∠2，
∵点A₂2和点A关于PQ对称，
∴AO=OA₂2，∠3=∠4，
∴OA₁1=OA₂2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴O，A₁1，A₂2三点共线，
∵OA₁1=OA₂2，
∴点A₁1和点A₂2关于点O成中心对称．