我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：1y•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•1f(x)•f′（x），于是得到：y′=f（x）

Question

我们常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：(1)/(y)•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•(1)/(f(x))•f′（x），于是得到：y′=f（x）^g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•(1)/(f(x))•f′（x）]，运用此方法求得函数y=x (1)/(x)的一个单调递增区间是______．

Answer 1

由题意知y′=x(1)/(x)•（-(1)/(x)•lnx+(1)/(x)•(1)/(x)•1）=x(1)/(x)•(1−lnx)/(x2)，（x＞0）
令y'＞0，得1-lnx＞0
∴0＜x＜e
∴原函数的单调增区间为（0，e）
故答案是（0，e）．