直线3ax+by=1与圆x2+y2=2相交于A，B两点（a，b∈R），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值是（）A．174B．4C．2D．73

Question

直线√(3)ax+by=1与圆x²+y²=2相交于A，B两点（a，b∈R），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值是（　　）

A．(17)/(4)
B．4
C．2
D．(7)/(3)

Answer 1

∵△AOB是直角三角形，
∴圆心到直线的距离d=1，即(1)/(√(3a2+b2))=1，整理得3a²+b²=1，
∴P点的轨迹为椭圆，
点P（a，b）与点（0，1）之间距离d=√((a−0)2+(b−1)2)=√(a2+b2−2b+1)=√((2)/(3)b2−2b+(4)/(3))，
设f（b）=(2)/(3)b2−2b+(4)/(3)，此函数为对称轴为b=(3)/(2)的开口向上的抛物线，
∴当-1≤b≤1时，函数为减函数，
∴点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值是2．
故选：C．