若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64，则n=；展开式的常数项为．

Question

若(x+(1)/(x))n展开式的二项式系数之和为64，则n=______；展开式的常数项为______．

Answer 1

(x+(1)/(x))n展开式的二项式系数和为2ⁿ
∴2ⁿ=64解得n=6
∴(x+(1)/(x))n＝(x+(1)/(x))6展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
故展开式的常数项为C₆³=20
故答案为：6；20．