高等数学题.已知二阶常系数非齐次线性微分方程有解y1=e^x,y2=e^(-已知二阶常系数非齐次线性微分方程有解y1=e^x,y2=e^(-x),y3=x^2,则该方程通解为

Question

高等数学题.已知二阶常系数非齐次线性微分方程有解y1=e^x,y2=e^(-
已知二阶常系数非齐次线性微分方程有解y1=e^x,y2=e^(-x),y3=x^2,则该方程通解为

Answer 1

二阶非齐次线性方程的任意两个解的查是对应的齐次线性方程的解,所以y1-y2=e^x-e^(-x),y1-y3=e^x-x^2是齐次线性方程的解,且线性无关,所以齐次线性方程的通解是y=C1(e^x-e^(-x))+C2(e^x-x^2).所以,非齐次线性方程的通解是y=C1(e^x-e^(-x))+C2(e^x-x^2)+e^x.
ps：通解的表示还有很多形式,不唯一.