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设y=e-x（c1cos2x+c2sin2x）（c1，c2为∀常数）为某二阶线性常系数齐次微分方程（二阶导数项系数为1）的通解，则该方程为．
题目详情
设y=e-x（c1cos2x+c2sin2x）（c1，c2为∀常数）为某二阶线性常系数齐次微分方程（二阶导数项系数为1）的通解，则该方程为______．
▼优质解答
答案和解析
由y=e-x（c1cos2x+c2sin2x）（c1，c2为∀常数），知
二阶线性常系数齐次微分方程的两个特征根为：
r1=-1+2i和r2=-1-2i
∴特征方程为：r2-2r+5=0
∴二阶线性常系数齐次微分方程为
y″-2y′+5y=0
二阶线性常系数齐次微分方程的两个特征根为：
r1=-1+2i和r2=-1-2i
∴特征方程为：r2-2r+5=0
∴二阶线性常系数齐次微分方程为
y″-2y′+5y=0
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