求助关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解形式问题关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1；问题一：何时使用y*=y*1+y*2方法求特解Y*形式,y*1和y*2的形式

Question

求助关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解形式问题
关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1；问题一：何时使用y*=y*1+y*2方法求特解Y*形式,y*1和y*2的形式又如何设呢?例如练习题求y''-3y'+2y=3x-2的特解y*形式,答案使用y*=y*1+y*2方法求出：（ax+b)C·X·e^x,设y*1=ax+b,y*2=C·X·e^x...为什么这么设?为什么不使用 ·：···求出r1=1 ,r2=2然后设y*=(ax+b)·Xe^x呢?2：当为自由项f(x)=Pn(x)时,特解Y*形式又如何设呢?书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解,里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式,所以设y*=Ax^2+Bx+C,为什么设成2元1次形式呢?

Answer 1

2：问题二：当为自由项f(x)=Pn(x)时,特解Y*形式又如何设呢?书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解,里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式,所以设y*=Ax^2+Bx+C,为什么设成2元1次形式呢?您所 查 看的帖 子来 源 于 k a o y a n .c o m 考 研 论 坛 因为 0是特征方程的特征单根 所以还要乘一个x这个y*应该是 x*(Ax+B) 就可以了 不需要C的如果是特征重根就要乘x^2