在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（-1，52），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点

Question

在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（-1，(5)/(2)），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，
（1）求a+b的值．
（2）求k的值．
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．

Answer 1

（1）根据题意得：

(5)/(2)＝−a+b

0＝4a+b

，
解方程组得：

a＝−(1)/(2)

b＝2

，
∴a+b=-(1)/(2)+2=(3)/(2)，即a+b=(3)/(2)；

（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，
由（1）得：一次函数y=ax+b的解析式是y=-(1)/(2)x+2，
又∵PO=PA，
∴

x2+y2＝(4−x)2+y2

y＝kx

y＝−(1)/(2)x+2

，
解方程组得：

x＝2

y＝1

k＝(1)/(2)

，
∴k的值是(1)/(2)；

（3）设点D（x，-(1)/(2)x+2），则E（x，(1)/(2)x），F（x，0），
∵DE=2EF，
∴−(1)/(2)x+2−(1)/(2)x=2×(1)/(2)x，
解得：x=1，
则-(1)/(2)x+2=−(1)/(2)×1+2=(3)/(2)，
∴D（1，(3)/(2)）．