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椭圆4x^2/49+y^2/6=1P是椭圆上的点,且PF1:PF2=4:3则三角形PF2F1面积是多少?
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椭圆4x^2/49+y^2/6=1 P是椭圆上的点,且PF1:PF2=4:3 则三角形PF2F1面积是多少?
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答案和解析
4x^2/49+y^2/6=1
∴ a²=49/4,b²=6
∴ c²=a²-b²=49/4-6=25/4
∴ a=7/2,c=5/2
∵ PF1：PF2=4:3
又PF1+PF2=2a=7
∴ PF1=4,PF2=3
又∵ F1F2=2c=5
∴ F1F2²=PF1²+PF2²
∴ 三角形PF2F1是直角三角形
∴ 三角形PF2F1的面积是(1/2)*3*4=6
∴ a²=49/4,b²=6
∴ c²=a²-b²=49/4-6=25/4
∴ a=7/2,c=5/2
∵ PF1：PF2=4:3
又PF1+PF2=2a=7
∴ PF1=4,PF2=3
又∵ F1F2=2c=5
∴ F1F2²=PF1²+PF2²
∴ 三角形PF2F1是直角三角形
∴ 三角形PF2F1的面积是(1/2)*3*4=6
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