设a是一复数,且是数域F上非零多项式g(x)的根,令W={f(x)∈F[x]|f(a)=0}证明在W存在多项式p（x）,使得对任一f（x）∈W,都有p（x）|f(x),且p(x)不可约

Question

设a是一复数,且是数域F上非零多项式g(x)的根,令W={f(x)∈F[x]|f(a)=0}证明在W存在多项式p（x）,使得对任一f（x）∈W,都有p（x）|f(x),且p(x)不可约

Answer 1

取p(x)=x-a即可满足要求。