有若干张卡片,其中一部分写着1.1,另一部分写着1.11,它们的和恰好是43.21.问写着1.1和1.11的卡片各有几张?

Question

有若干张卡片,其中一部分写着1.1,另一部分写着1.11,它们的和恰好是43.21.问写着1.1和
1.11的卡片各有几张?

Answer 1

方法1：算术推理的方法：
根据它们的和恰好是43.21可以判断,写着1.11的卡片只能是1,11,21,31 这四种可能【因为这个和43.21中的百分位的1只能是1.11的百分位1的（10n+1）倍 其中n为正整数 】（补充说明：如果是1.11的张数是41或者更大,那么和值肯定超过了43.21）那么,对应的1.1的张数就只能是
（43.21-1.11x 1）/1.1=38.3,
（43.21-1.11x11）/1.1=28.2,
（43.21-1.11x21）/1.1=18.1,
（43.21-1.11x31）/1.1= 8 .
显然,张数不可能为小数,因此,1.1对应的张数只能是8,
自然,1.11 对应的张数就只能是31了.方法2：列方程的方法：假设写着1.1的卡片是x张,写着1.11的卡片是y张.
另外,假设全部为写着1.1 的卡片,也就是假设 y=0
那么就有：x < 43.21/1.1=39.28
假设全部为写着1.11的卡片,也就是假设 x=0
那么就有：y < 43.21/1.11=38.93
也就是说,x y 应当满足 ：38.9< x+y