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x4次方--10x3次方+35X2次方--50X+24分解因式
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x4次方--10x3次方+35X2次方--50X+24分解因式
▼优质解答
答案和解析
方法一：
x^4－10x^3＋35x^2－50x＋24
＝（x^4－10x^3＋9x^2）＋（26x^2－50x＋24）
＝x^2（x^2－10x＋9）＋2（13x^2－25x＋12）
＝x^2（x－1）（x－9）＋2（x－1）（13x－12）
＝（x－1）［x^2（x－9）＋2（13x－12）］
＝（x－1）（x^3－9x^2＋26x－24）
＝（x－1）［（x^3－2x^3）－（7x^2－14x）＋（12x－24）］
＝（x－1）［x^2（x－2）－7x（x－2）＋12（x－2）］
＝（x－1）（x－2）（x^2－7x＋12）
＝（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）
方法二：
x^4－10x^3＋35x^2－50x＋24
＝x^4－（10x^3－10x^2）＋（25x^2－50x＋25）－1
＝x^4－2x^2（5x－5）＋（5x－5）^2－1
＝［x^4－2x^2（5x－5）＋（5x－5）^2］－1
＝（x^2－（5x－5）］^2－1
＝（x^2－5x＋5）^2－1
＝［（x^2－5x＋5）－1］［（x^2－5x＋5＋）1］
＝（x^2－5x＋4）（x^2－5x＋6）
＝［（x－1）（x－5）］［（x－2）（x－3）］
＝（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）
x^4－10x^3＋35x^2－50x＋24
＝（x^4－10x^3＋9x^2）＋（26x^2－50x＋24）
＝x^2（x^2－10x＋9）＋2（13x^2－25x＋12）
＝x^2（x－1）（x－9）＋2（x－1）（13x－12）
＝（x－1）［x^2（x－9）＋2（13x－12）］
＝（x－1）（x^3－9x^2＋26x－24）
＝（x－1）［（x^3－2x^3）－（7x^2－14x）＋（12x－24）］
＝（x－1）［x^2（x－2）－7x（x－2）＋12（x－2）］
＝（x－1）（x－2）（x^2－7x＋12）
＝（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）
方法二：
x^4－10x^3＋35x^2－50x＋24
＝x^4－（10x^3－10x^2）＋（25x^2－50x＋25）－1
＝x^4－2x^2（5x－5）＋（5x－5）^2－1
＝［x^4－2x^2（5x－5）＋（5x－5）^2］－1
＝（x^2－（5x－5）］^2－1
＝（x^2－5x＋5）^2－1
＝［（x^2－5x＋5）－1］［（x^2－5x＋5＋）1］
＝（x^2－5x＋4）（x^2－5x＋6）
＝［（x－1）（x－5）］［（x－2）（x－3）］
＝（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）
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