如图，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G为EF的中点．（1）求∠B的度数；（2）求证：DG⊥EF．

Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G为EF的中点．

（1）求∠B的度数；
（2）求证：DG⊥EF．

Answer 1

（1）如图，∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=73°；
（2）证明：∵在△EBD与△DCF中，

BD＝CF

∠B＝∠C

BE＝CD

，
∴△EBD≌△DCF（SAS），
∴ED=DF，
又∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF．