如图,P是长方形ABCD内一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²

Question

Answer 1

如图所示,过点P作MN⊥AB,EF⊥BC,交点分别为M、N、E、F
并设AE＝m,BE＝n,AM＝x,DM＝y
则DF＝m,CF＝n,EP＝x,FP＝y
于是由勾股定理知：
PA²＝m²＋x²,PB²＝n²＋x²
PC²＝n²＋y²,PD²＝m²＋y²
所以PA²+PC²=PB²+PD²＝m²＋x²＋n²＋y²