将一长方形切去一角后得一边长分别是13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）．则此五边形的面积为．

Question

将一长方形切去一角后得一边长分别是13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）．则此五边形的面积为______．

Answer 1

根据题意得，被切去的是一个直角三角形，则
①当斜边等于13时，而5²+12²=13²，20+5=25，19+12=31成立，所以两对平行的边分别是20、25，19、31，斜边是13；
②当斜边等于19时，而19²不能表示为两个平方数的和，因此不可能是19；
③当斜边等于20时，而12²+16²=20²，但是无法找出两对边，它们的差分别是12和16；
④当斜边等于25时，而7²+24²=25²，但是仍然无法找出两对满足要求的边；
⑤当斜边等于31时，31²不能表示为两个平方数的和；
综上如右图，五边形的面积为：31×25-(1)/(2)×12×5=745；
故答案为：745．