设P是椭圆x225+y29＝1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为．

Question

设P是椭圆(x2)/(25)+(y2)/(9)＝1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为______．

Answer 1

∵椭圆方程为(x2)/(25)+(y2)/(9)＝1，∴其焦点坐标为F₁（-4，0），F₂（4，0），
∴两圆：（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1的圆心分别为F₁（-4，0），F₂（4，0），
又点P为椭圆(x2)/(25)+(y2)/(9)＝1上任意一点，
∴|PF₁|+|PF₂|=10，
由图可知，|PM|+|PN|的最小值为|PF₁|+|PF₂|-2=8；
|PM|+|PN|的最大值为|PC|+|PD|=|PF₁|+|PF₂|+2=12；
故答案为：8，12．