有关复数的题目一.求适合下列方程的x与y(x,y全属于R)的值:1)(1+2i)x+(3-10i)y=5-6i2)x^2+xi+2-3i=y^2+yi+9-2i3)2x^2-5x+3+(y^2+y-6)i=04)x/(1-i)+y/(1-2i)=5/(1-3i)二.判断下列各命题的真假,并说明理由:1)如果让实数a

Question

有关复数的题目
一.求适合下列方程的x与y(x,y全属于R)的值:
1) (1+2i)x+(3-10i)y=5-6i
2) x^2+xi+2-3i=y^2+yi+9-2i
3) 2x^2-5x+3+(y^2+y-6)i=0
4) x/(1-i)+y/(1-2i)=5/(1-3i)
二.判断下列各命题的真假,并说明理由:
1) 如果让实数a与纯虚数ai对应,那么实数集R与纯虚数集一一对应;
2) 复数集C与复平面内所有向量的集合一一对应
三.计算:
1) {69-(7根5)+[(根3)-(6根5)]i}/{3-[(根3)-(3根5)]i}
2) {[(根3)+1]+[(根3)-1]i}^3
3) (x-1-(根2)i)(x-1+(根2)i)(x-2+(根3)i)(x-2-(根3)i)

Answer 1

1) (1+2i)x+(3-10i)y=5-6i
即x+3y=5,2x-10y=-6
解得:x=2,y=1
2) x^2+xi+2-3i=y^2+yi+9-2i
即 x^2+2=y^2+9,x-3=y-2
解得:x=4,y=3
3) 2x^2-5x+3+(y^2+y-6)i=0
即2x^2-5x+3=0,y^2+y-6=0
解得:x=1或3/2,y=-3或2
4) x/(1-i)+y/(1-2i)=5/(1-3i)
即(1+i)x/2+(1+2i)y/5=5(1+3i)/10
x/2+y/5=5/10,x/2+2/5y=15/10
解得:x=-1,y=5
1) 如果让实数a与纯虚数ai对应,那么实数集R与纯虚数集一一对应;
假命题,实数0不存在对应纯虚数
2) 复数集C与复平面内所有向量的集合一一对应
真命题
2) {[(根3)+1]+[(根3)-1]i}^3
=(2根3)i^3=-24根3i
3) (x-1-(根2)i)(x-1+(根2)i)(x-2+(根3)i)(x-2-(根3)i)
=[(x-2)^2+3][(x-1)^2+2]