一道关于函数奇偶性问题F（X）=X+1的绝对值+X-1的绝对值=X-1绝对值+X+1绝对值=F（X）所以为偶函数,但我不明白X-1X+1不是一正一负吗?那为什么不是奇函数那如果是F（X）=X+1的绝对值-X-1的绝对值

Question

一道关于函数奇偶性问题
F（X）=X+1的绝对值+X-1的绝对值
=X-1绝对值+X+1绝对值=F（X）
所以为偶函数,但我不明白X-1 X+1不是一正一负吗?那为什么不是奇函数
那如果是F（X）=X+1的绝对值-X-1的绝对值呢?

Answer 1

F(x)=|x-1|+|x+1|
F(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|-(x+1)|+|-(x-1)|因为负数的绝对值是它的相反数,所以F(-x)=|x+1|+|x-1|=F(x)
我告诉你如要判断函数奇偶性,首先定义域要对称即定义域两边必须相同且同取开或并 其次F(x)=-F(-x)则为奇函数 若F(x)=F(-x)则为偶函数 方法二：若函数图像关于原点对称,则为奇函数 若关于Y轴对称,则为偶函数