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已知函数f(x)=x³-3ax²-bx,其中a,b为实数.求：若f(x)在区间-1≤x≤2上为减函数,且b=9a,求a的取值范围
题目详情
已知函数f(x)=x³-3ax²-bx,其中a,b为实数.
求：若f(x)在区间-1≤x≤2上为减函数,且b=9a,求a的取值范围
求：若f(x)在区间-1≤x≤2上为减函数,且b=9a,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
由题意,f（x）的导数在区间-1≤x≤2上恒小于等于0
f'(x)=3x²-6ax-b
又b=9a所以f'(x)=3x²-6ax-9a
由已知条件得f（-1）*f（2）≤0
即（3+6a-9a）*（12-12a-9a）≤0
解得a》=1或a≤3/7
f'(x)=3x²-6ax-b
又b=9a所以f'(x)=3x²-6ax-9a
由已知条件得f（-1）*f（2）≤0
即（3+6a-9a）*（12-12a-9a）≤0
解得a》=1或a≤3/7
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