设各项均为正数的无穷数列{an}，{bn}满足：对任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn?bn+1，（1）求证：数列设各项均为正数的无穷数列{an}，{bn}满足：对任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn?bn+1，（1）求证

Question

设各项均为正数的无穷数列{an}，{bn}满足：对任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn?bn+1，（1）求证：数列
设各项均为正数的无穷数列{a_n}，{b_n}满足：对任意n∈N^*都有2b_n=a_n+a_n+1且a_n+1²=b_n?b_n+1，
（1）求证：数列{√(bn)}是等差数列；
（2）设a₁=1，a₂=3，b₁=2，求{a_n}和{b_n}的通项公式．

Answer 1

（1）证明：a_n+a_n+1=2b_n，①
b_nb_n+1=a_n+1²，②
②式两边开方得：a_n+1=√(bnbn+1)=√(bn)?√(bn+1)，③
①式两边平方，展开，然后将③代入，得：
b_nb_n-1+b_nb_n+1+2√(bn?1?bn?bn?bn+1)=4b_n?b_n，④
整理，得√(bn?1)+√(bn+1)＝2√(bn)，
∴数列{

作业帮用户 2017-11-12

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