在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，π2]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的

Question

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，(π)/(2)]．
（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；
（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y=√(3)x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．

Answer 1

（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，(π)/(2)]．可得ρ²=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=2x，配方为：（x-1）²+y²=1（0≤y≤1）．
（2）利用圆的方程：（x-1）²+y²=1（0≤y≤1）．令

x-1=cos(π)/(3)

y=sin(π)/(3)

，可得D的直角坐标系为(1+cos(π)/(3)，sin(π)/(3))，即((3)/(2)，(√(3))/(2))．