已知两定点A（-1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为．

Question

已知两定点A（-1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为___．

Answer 1

由题意知c=1，离心率e=(c)/(a)，
椭圆C以A，B为焦点且经过点P，
则c=1，
∵P在直线l：y=x+2上移动，
∴2a=|PA|+|PB|．
过A作直线y=x+2的对称点C，
设C（m，n），则由

(n)/(m+1)=-1

(1)/(2)n=(1)/(2)(m-1)+2

，
解得

m=-2

n=1

，即有C（-2，1），
则此时2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=√(10)，
此时a有最小值(√(10))/(2)，
对应的离心率e有最大值(√(10))/(5)．
故答案为：(√(10))/(5)．