己知曲线C1：y=-x2+1（y≤0）与x袖交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A，B连线的斜率之积为-4（Ⅰ）求动点P的轨迹C2的方程；（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点M，Q（均异于点A

Question

己知曲线C₁：y=-x²+1（y≤0）与x袖交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A，B连线的斜率之积为-4
（Ⅰ）求动点P的轨迹C₂的方程；
（Ⅱ）过点B的直线l与C₁，C₂分别交于点M，Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆经过点A，求△AMQ的面积．

Answer 1

（Ⅰ）不妨设点A在点B左侧，则A（-1，0），B（1，0）
设P（x，y）（y＞0），则kAPkBP＝(y)/(x+1)•(y)/(x−1)＝−4
整理得：(y2)/(4)+x2＝1(y＞0)
所以动点P的轨迹C₂的方程为(y2)/(4)+x2＝1(y＞0)--------（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，上半椭圆C₂的方程为(y2)/(4)+x2＝1(y＞0)．
易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k（x-1）（k≠0），
代入C₂的方程，整理得（k²+4）x²-2k²x+k²-4=0．（*）
设点M的坐标为（x_P，y_P），
∵直线l过点B，∴x=1是方程（*）的一个根．
由求根公式，得x_M=(k2−4)/(k2+4)，从而y_M=(−8k)/(k2+4)，
∴点M的坐标为（(k2−4)/(k2+4)，(−8k)/(k2+4)）．--------------------------------（7分）
同理，由

y＝k(x−1)(k≠0)

y＝−x2+1

得点Q的坐标为（-k-1，-k²-2k）．
由题意可知AM⊥AQ，且

AM

＝((2k2)/(k2+4)，(−8k)/(k相关问答猜真假领袖作文他从架上扳下一本书来，版式纸张和《毁灭》一模一样，阅读下列材料：材料一存在的巨大危险使苏联可能袖手旁什么是袖里吞金?具体怎么算的?衣袖·轻轻唱（1）作文阅读下面这首宋诗，完成后面题目。（8分）山行即事王阅读下面这首词，完成后面的题目。（8分）卷珠帘（魏阅读下面的这首元曲，完成后面的习题。［双调］折桂令阅读下面这首诗歌，回答问题（6分）南陵道中杜牧南陵初一数学题1用科学记数法表示下列结果(1)贫袖弹的阅读下面元曲，完成1～2题。双调折桂令·九日①张可哪位仁兄能帮忙翻译聊斋志异苗生里最后异史氏说的话哪首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)