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设f（x）=x^3+1-x∫{上x，下0}f（t）dt+∫{上x，下0}tf（t）dt，其中f（x）为连续函数，qiuf（x）
题目详情
设f（x）=x^3+1-x∫{上x，下0}f（t）dt+∫{上x，下0}tf（t）dt，其中f（x）为连续函数，qiuf（x）
▼优质解答
答案和解析
这是变上限积分的应用
f（x）=x^3+1-x∫{上x，下0}f（t）dt+∫{上x，下0}tf（t）dt
=x^3+1-xf `(t)+f(t)
把x=t带入
f（t）=t^3+1
所以f（x）=x^3+1
f（x）=x^3+1-x∫{上x，下0}f（t）dt+∫{上x，下0}tf（t）dt
=x^3+1-xf `(t)+f(t)
把x=t带入
f（t）=t^3+1
所以f（x）=x^3+1
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