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已知函数y=f（x）是定义域为R的指数函数．（Ⅰ）若f(2)＝14，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x0）=8，求f(12x0)的值；（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x2-3x+1）≤f（

题目详情
已知函数y=f（x）是定义域为R的指数函数．
（Ⅰ）若f(2)＝
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，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x0）=8，求f(
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x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），求实数x的取值范围．
f(2)＝
1
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，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x0）=8，求f(
1
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x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），求实数x的取值范围．
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0f(
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x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），求实数x的取值范围．
1
2
1122x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），求实数x的取值范围．x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），求实数x的取值范围．0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），求实数x的取值范围．
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▼优质解答
答案和解析
设f（x）=axx（a＞0，且a≠1），
（Ⅰ）因为f(2)＝
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，
所以a2＝
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，所以a＝
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所以函数f（x）的解析式的解析式为f(x)＝(
1
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)x；
（Ⅱ）因为f（x0）=8，所以ax0＝8，
所以f(
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x0)＝a
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x0＝(ax0)
1
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＝8
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＝
8
＝2
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；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． f(2)＝
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所以a2＝
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，所以a＝
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所以函数f（x）的解析式的解析式为f(x)＝(
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)x；
（Ⅱ）因为f（x0）=8，所以ax0＝8，
所以f(
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x0)＝a
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x0＝(ax0)
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＝8
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＝
8
＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． a2＝
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，所以a＝
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所以函数f（x）的解析式的解析式为f(x)＝(
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)x；
（Ⅱ）因为f（x0）=8，所以ax0＝8，
所以f(
1
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x0)＝a
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x0＝(ax0)
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＝8
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＝
8
＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． 2＝
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111444，所以a＝
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所以函数f（x）的解析式的解析式为f(x)＝(
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)x；
（Ⅱ）因为f（x0）=8，所以ax0＝8，
所以f(
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x0)＝a
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x0＝(ax0)
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＝8
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＝
8
＝2
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；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． a＝
1
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所以函数f（x）的解析式的解析式为f(x)＝(
1
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)x；
（Ⅱ）因为f（x0）=8，所以ax0＝8，
所以f(
1
2
x0)＝a
1
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x0＝(ax0)
1
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＝8
1
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＝
8
＝2
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；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． f(x)＝(
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111222)x；
（Ⅱ）因为f（x0）=8，所以ax0＝8，
所以f(
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x0)＝a
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x0＝(ax0)
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＝8
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＝
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＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． x；
（Ⅱ）因为f（x00）=8，所以ax0＝8，
所以f(
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x0)＝a
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x0＝(ax0)
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＝8
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＝
8
＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． ax0＝8，
所以f(
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x0)＝a
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x0＝(ax0)
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＝8
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＝
8
＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． x0＝8，
所以f(
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x0)＝a
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x0＝(ax0)
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＝8
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＝
8
＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． 0＝8，
所以f(
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x0)＝a
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x0＝(ax0)
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＝8
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＝
8
＝2
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；
（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． f(
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111222x0)＝a
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x0＝(ax0)
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＝8
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＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． 0)＝a
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x0＝(ax0)
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＝8
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8
＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}．
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111222x0＝(ax0)
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＝8
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． 0＝(ax0)
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＝8
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＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． x0)
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＝8
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＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}． 0)
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＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}．
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111222＝8
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＝
8
＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
所以2x2-3x+1≥x2+2x-5
所以x2-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}．
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111222＝
8
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88＝2
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（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间[0，+∞）上的值域是（0，1]，
所以0＜a＜1，
所以f（x）在R上是单调递减函数，
又因为f（2x22-3x+1）≤f（x22+2x-5），
所以2x22-3x+1≥x22+2x-5
所以x22-5x+6≥0
所以x≤2，或x≥3
故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}．
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