若不等式|x-a|+|x|＜2没有实数解，求a的取值范围．

Question

若不等式|x-a|+|x|＜2没有实数解，求a的取值范围．

Answer 1

∵|x-a|+|x|＜2，
∴|x-a|＜2-|x|，
设y₁=|x-a|，y₂=2-|x|，
∴y₁=

x−a   (x≥a)

−x+a (x＜a)

，y₂=

2−x  (x≥0)

2+x (x＜0)

，
根据原不等式没有实数解，即y₁＜y₂没有实数解，
从两函数图象可以看出：a≤-2或a≥2时，y₁的图象在y₂的图象下方．
故答案为a≤-2或a≥2．