如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠C=120°（1）求证：AD=BC；（2）若CD=2cm，求梯形ABCD的面积．

Question

Answer 1

（1）证明：∵BC=CD，∠C=120°
∴∠CDB=∠CBD=30°，
∵AB∥CD，
∴∠DBA=∠CDB=30°，
∴∠A=60°，∠CBA=60°，
故可得BC=AD．
（2）过点D作DE⊥AB于点E，
在RT△ABD中，∠ABD=30°，
∴AB=2AD=4cm，
在RT△ADE中，∠A=60°，
∴AE=(1)/(2)AD=1cm，DE=√(AD2−AE2)=√(3)cm，
∴S_{梯形ABCD的面积}=(1)/(2)（CD+AB）×DE=3√(3)cm²． (1)/(2)111222AD=1cm，DE=√(AD2−AE2)=√(3)cm，
∴S_{梯形ABCD的面积}=(1)/(2)（CD+AB）×DE=3√(3)cm²． √(AD2−AE2)

AD2−AE2

AD2−AE2AD2−AE22−AE22=√(3)cm，
∴S_{梯形ABCD的面积}=(1)/(2)（CD+AB）×DE=3√(3)cm²． √(3)

3

33cm，
∴S_{梯形ABCD的面积}梯形ABCD的面积=(1)/(2)（CD+AB）×DE=3√(3)cm²． (1)/(2)111222（CD+AB）×DE=3√(3)cm²． √(3)

3

33cm²2．