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在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B=45°，AD=2，BC=6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上．（1）求过A、D、C三点的抛物线的解析式．（2）求△ADC的外接圆的圆心M的
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▼优质解答
答案和解析
（1）由题意知C（3，0）、A（0，3）．
如图1，过D作x轴垂线，由矩形性质得D（2，3）．
由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为（-1，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．
将（0，3）代入得a=-1，所以y=-x22+2x+3．
（2）由外接圆知识知M为对称轴与AC中垂线的交点．
由等腰直角三角形性质得OM平分∠AOC，即yOMOM=x，
∴M（1，1）．
连MC得MC=
，即半径为
．
（3）如图2，由对称性可知：当ED+EC+FD+FC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与y轴交点，
∵∠B=45°，∠AOB=90°，
∴AO=BO=3，故B点坐标为：（-3，0），
再利用D（2，3），代入y=ax+b，得：
，
解得：
，
故BD直线解析式为：y=
x+
，
当x=0，y=
，根据对称轴为直线x=1，则y=2，
故F（0，
）、E（1，2），
EF=
5 5 5，即半径为
．
（3）如图2，由对称性可知：当ED+EC+FD+FC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与y轴交点，
∵∠B=45°，∠AOB=90°，
∴AO=BO=3，故B点坐标为：（-3，0），
再利用D（2，3），代入y=ax+b，得：
，
解得：
，
故BD直线解析式为：y=
x+
，
当x=0，y=
，根据对称轴为直线x=1，则y=2，
故F（0，
）、E（1，2），
EF=
5 5 5．
（3）如图2，由对称性可知：当ED+EC+FD+FC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与y轴交点，
∵∠B=45°，∠AOB=90°，
∴AO=BO=3，故B点坐标为：（-3，0），
再利用D（2，3），代入y=ax+b，得：
，
解得：
，
故BD直线解析式为：y=
x+
，
当x=0，y=
，根据对称轴为直线x=1，则y=2，
故F（0，
）、E（1，2），
EF=
2a+b＝3 2a+b＝3 2a+b＝3−3a+b＝0 −3a+b＝0 −3a+b＝0
解得：
，
故BD直线解析式为：y=
x+
，
当x=0，y=
，根据对称轴为直线x=1，则y=2，
故F（0，
）、E（1，2），
EF=
a＝
a＝
a＝
3 3 35 5 5b＝
b＝
b＝
9 9 95 5 5
故BD直线解析式为：y=
x+
，
当x=0，y=
，根据对称轴为直线x=1，则y=2，
故F（0，
）、E（1，2），
EF=
3 3 35 5 5x+
，
当x=0，y=
，根据对称轴为直线x=1，则y=2，
故F（0，
）、E（1，2），
EF=
9 9 95 5 5，
当x=0，y=
，根据对称轴为直线x=1，则y=2，
故F（0，
）、E（1，2），
EF=
9 9 95 5 5，根据对称轴为直线x=1，则y=2，
故F（0，
）、E（1，2），
EF=
9 9 95 5 5）、E（1，2），
EF=
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（1）由题意知C（3，0）、A（0，3）．如图1，过D作x轴垂线，由矩形性质得D（2，3）．
由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为（-1，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．
将（0，3）代入得a=-1，所以y=-x22+2x+3．
（2）由外接圆知识知M为对称轴与AC中垂线的交点．
由等腰直角三角形性质得OM平分∠AOC，即yOMOM=x，
∴M（1，1）．
连MC得MC=
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（3）如图2，由对称性可知：当ED+EC+FD+FC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与y轴交点，
∵∠B=45°，∠AOB=90°，
∴AO=BO=3，故B点坐标为：（-3，0），
再利用D（2，3），代入y=ax+b，得：
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解得：
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故BD直线解析式为：y=
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当x=0，y=
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故F（0，
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EF=
作业帮用户
2017-10-22
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（3）如图2，由对称性可知：当ED+EC+FD+FC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与y轴交点，
∵∠B=45°，∠AOB=90°，
∴AO=BO=3，故B点坐标为：（-3，0），
再利用D（2，3），代入y=ax+b，得：
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解得：
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故BD直线解析式为：y=
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当x=0，y=
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故F（0，
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作业帮用户
2017-10-22
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（3）如图2，由对称性可知：当ED+EC+FD+FC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与y轴交点，
∵∠B=45°，∠AOB=90°，
∴AO=BO=3，故B点坐标为：（-3，0），
再利用D（2，3），代入y=ax+b，得：
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故BD直线解析式为：y=
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当x=0，y=
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故F（0，
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2017-10-22
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故BD直线解析式为：y=
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当x=0，y=
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故F（0，
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当x=0，y=
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故F（0，
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故F（0，
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作业帮用户作业帮用户
2017-10-222017-10-22
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