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如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AC和EF互相平分，∠B=90°．求证：四边形ABCD为矩形．
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答案和解析
证明：如图，连接AF、CE，
∵AC和EF互相平分，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，AE∥CF，
∵BE=DF，
∴BE+AE=DF+CF，
即AB=CD，
∵AE∥CF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
证明：如图，连接AF、CE，∵AC和EF互相平分，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，AE∥CF，
∵BE=DF，
∴BE+AE=DF+CF，
即AB=CD，
∵AE∥CF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
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