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设函数（a∈R）。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k。问：是否存在a，使得k=2-a？若存在
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设函数 （a∈R）。（1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个极值点x 1 ，x 2 ，记过点A（x 1 ，f（x 1 ）），B（x 2 ，f（x 2 ））的直线斜率为k。问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。 |
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答案和解析
设函数 （a∈R）。（1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个极值点x 1 ，x 2 ，记过点A（x 1 ，f（x 1 ）），B（x 2 ，f（x 2 ））的直线斜率为k。问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。 |
（1）f（x）定义域为（0，+∞）， 令g（x）=x 2 -ax+1，△=a 2 -4 ①当-2≤a≤2时，△≤0，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增； ②当a＜-2时，△＞0，g（x）=0的两根都小于零，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增； ③当a＞2时，△＞0，g（x）=0的两根为  当  时， ；当  时， ；当  时， 故f（x）分别在（0，x 1 ），（x 2 ，+∞）上单调递增，在（x 1 ，x 2 ）上单调递减； （2）由（1）知  因为  所以  又由（1）知，  于是  若存在a，使得  ，则 即  亦即  再由（1）知，函数  在（0，+∞）上单调递增，而 所以  这与  式矛盾，故不存在a，使得 。 |
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