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设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,证明:f(x)在(0,+无穷)上是增函数这是我找到的过程:设x1,x2∈(0,+∞),x1<x2f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-(e^x2+1/e^x2)=e^x1-e^x2+1/e^x1-1/e^x2=(e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1
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设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,证明:f(x)在(0,+无穷)上是增函数
这是我找到的过程:
设 x1,x2∈(0,+∞),x1<x2
f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-(e^x2+1/e^x2)=e^x1-e^x2+1/e^x1-1/e^x2=(e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1)/e^x1e^x2
x1,x2∈(0,+∞),e^x1e^x2-1>0,e^x1-e^x2<0
(e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1)/e^x1e^x2<0
f(x1)<f(x2)
f(x)在0到正无穷是增函数
但是有一步我看不懂:e^x1e^x2-1>0,这个为什么?
这是我找到的过程:
设 x1,x2∈(0,+∞),x1<x2
f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-(e^x2+1/e^x2)=e^x1-e^x2+1/e^x1-1/e^x2=(e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1)/e^x1e^x2
x1,x2∈(0,+∞),e^x1e^x2-1>0,e^x1-e^x2<0
(e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1)/e^x1e^x2<0
f(x1)<f(x2)
f(x)在0到正无穷是增函数
但是有一步我看不懂:e^x1e^x2-1>0,这个为什么?
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答案和解析
但是有一步我看不懂:e^x1e^x2-1>0,这个为什么?求解释!
看来你应该复习一下指数函数,e>1, x1,x2∈(0,+∞),所以e^x1e^x2>1
看来你应该复习一下指数函数,e>1, x1,x2∈(0,+∞),所以e^x1e^x2>1
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