在△ABC中，若A=60°，BC=3，则△ABC周长的最大值为．

Question

在△ABC中，若A=60°，BC=√(3)，则△ABC周长的最大值为______．

Answer 1

∵在△ABC中，A=60°，BC=√(3)，
∴由余弦定理，得BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA，
即3=AB²+AC²-2AB•ACcos60°，化简得（AB+AC）²=3+3AB•AC
∵AB•AC≤[(1)/(2)（AB+AC）]²，
∴（AB+AC）²≤3+(1)/(4)（AB+AC）²，解得（AB+AC）²≤12，
由此可得AB+AC≤2√(3)，△ABC周长AB+AC+BC≤3√(3)
即当且仅当AB=AC=√(3)时，△ABC周长的最大值为3√(3)，
故答案为：3√(3)