如图,平面直角坐标系中,A（-8,0）,C（4,0）,……如图,平面直角坐标系中,A(-8,0),C（4,0）,以A车为对角线作正方形ABCD,抛物线y=x^2+bx+c经过点B、C,点P是直线CD上的一动点,将PB绕点B顺时针旋转90度得

Question

如图,平面直角坐标系中,A（-8,0）,C（4,0）,……
如图,平面直角坐标系中,A(-8,0),C（4,0）,以A车为对角线作正方形ABCD,抛物线y=x^2+bx+c经过点B、C,点P是直线CD上的一动点,将PB绕点B顺时针旋转90度得到线段BQ,连结PQ.


（1）求抛物线的解析式


（2）当点Q在抛物线的对称轴上时,求点P的坐标


（3）设PD=m,是否存在这样的m,使△PBQ与正方形ABCD的重叠部分为等腰三角形?如果存在,请求出所有符合条件的m的值,如果不存在,请说明理由



请各方豪杰英雄积极解答，在此谢过

Answer 1

1、先求出B点坐标；根据正方形对角线AC=12得出B（-2,6）,D(-2,-6)则抛物线过B、C可列方程6=（-2）²-2b+c;0=4²+4b+c得出b=-3,c=-4即抛物线方程为y=x²-3x-4=(x-3/2)²-25/4；得到对称轴为x=3/2的直线；2、设P(xp,yp),Q(3/2,yq);3个未知数可列三个方程来解；P在CD上列方程,BP⊥PQ,利用斜率相乘=-1列一个方程；还有距离BP=PQ再罗列一个即可求出
3、m=0时,P与D重叠；形成△ABD既是,m=6√2时及P与C重叠形成△ABC即是；还有就是以BP为腰的等腰三角形,
BQ为腰的等腰三角形,后两者要经过计算求出m的值