如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在

Question

如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小物块在B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

（1）物块从A点到B点做平抛运动，则有：
  H-h=(1)/(2)gt²   
设到达B点时竖直分速度为v_y，则：v_y=gt
据题有 tanθ=(vy)/(v0)
联立解得 v_B=√(v20+v2y)=5m/s  
（2）从A至C点，由动能定理得
  mgH=(1)/(2)m

v

2 C

-(1)/(2)m

v

2 0

    
设物块在C点受到的支持力为F_N，则由牛顿第二定律得：
F_N-mg=m(v2C)/(R)
联立可得：v_C=2√(7)m/s，F_N=47.3 N     
根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N
（3）小物块m与长木板间的滑动摩擦力：f=μ₁mg=7N 
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力：f′=μ₂（M+m）g=10N 
因f<f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0
则长木板长度至少为：l=(v22)/(2μ1g)=2.0m   
答：（1）小物块运动至B点时的速度大小为5m/s；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力是47.3 N；
（3）长木板至少为2.0m，才能保证小物块不滑出长木板．