如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点．O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A

Question

如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点．O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g=l0m/s²．则B点与O点的竖直高度差为（　　）

A.

((3-√(5)))/(2)R

B.

((3+√(5)))/(2)R

C.

((3-√(5)))/(10)R

D.

((3+√(5)))/(10)R

Answer 1

小球刚好通过A点，则在A点重力提供向心力，则有：
mg=m(v2A)/((R)/(2))，
解得：v_A=√((gR)/(2))
从A点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移 x=vt，竖直方向的位移为：h=(1)/(2)gt²，
根据几何关系有：x²+h²=R²
解得：B点与A点的竖直高度差为：h=((√(5)-1)R)/(2)
所以B点与O点的竖直高度差为：H=R-h=((3-√(5))R)/(2)．
故选：A