如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点．O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A

Question

如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点．O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g=10m/s²．则B点与A点的竖直高度差为（　　）

A.

((√(5)-1)R)/(2)

B.

((√(5)+1)R)/(2)

C. （

√(2)-1）R

D. （

√(2)+1）R

Answer 1

小球刚好通过A点，则在A点重力提供向心力，则有：
mg=m(v2)/((R)/(2))
解得：v=√((gR)/(2))
从A点抛出后做平抛运动，
则水平方向的位移x=vt，
竖直方向的位移h=(1)/(2)gt2，
根据几何关系有：x²+h²=R²
解得：h=((√(5)-1)R)/(2)，故A正确，BCD错误．
故选：A．