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设f(x)在[1,正无穷)上可导,f(1)=0,f'(e*x+1)=3e*2x+2,求f(x))
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设f(x)在[1,正无穷)上可导,f(1)=0,f'(e*x+1)=3e*2x+2,求f(x))
▼优质解答
答案和解析
如果题目是：设f(x)在[1,正无穷)上可导,f(1)=0,'f'(e*x+1)=3e*2x+2.求f(x)
则可以：
f '(e*x+1)=3[(e*x)^2+2e*x + 1]- 6(e*x +1)+ 5 = 3(e*x +1)² - 6(e*x +1) +5
所以f ' (x) = 3x² - 6x + 5
所以f (x) = x³ - 3x² + 5x + c ( c为常数）
因为f(1)=0 所以 f(1) = 1 - 3 + 5 +c =0 所以c = -3
所以f (x) = x³ - 3x² + 5x - 3
希望对你有所帮助.
则可以：
f '(e*x+1)=3[(e*x)^2+2e*x + 1]- 6(e*x +1)+ 5 = 3(e*x +1)² - 6(e*x +1) +5
所以f ' (x) = 3x² - 6x + 5
所以f (x) = x³ - 3x² + 5x + c ( c为常数）
因为f(1)=0 所以 f(1) = 1 - 3 + 5 +c =0 所以c = -3
所以f (x) = x³ - 3x² + 5x - 3
希望对你有所帮助.
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