x1，x2是方x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．-1B．12或-1C．12D．-12或1

Question

x₁，x₂是方x²+x+k=0的两个实根，若恰x₁²+x₁x₂+x₂²=2k²成立，k的值为（　　）

A．-1
B．(1)/(2)或-1
C．(1)/(2)
D．-(1)/(2)或1

Answer 1

根据根与系数的关系，得x₁+x₂=-1，x₁x₂=k．
又x₁²+x₁x₂+x₂²=2k²，
则（x₁+x₂）²-x₁x₂=2k²，
即1-k=2k²，
解得k=-1或(1)/(2)．
当k=(1)/(2)时，△=1-2＜0，方程没有实数根，应舍去．
∴取k=-1．
故本题选A．