设A=（aij）3×3是实矩阵，满足：（1）（aij）=（Aij）（i，j=1，2，3），其中Aij为元素aij的代数余子式；（2）a33=-1；（3）|A|=1；求非齐次线性方程组Ax=001的解．

Question

设A=（a_ij）_3×3是实矩阵，满足：
（1）（a_ij）=（A_ij）（i，j=1，2，3），其中A_ij为元素a_ij的代数余子式；
（2）a₃₃=-1；
（3）|A|=1；
求非齐次线性方程组Ax=

0

0

1

的解．

Answer 1

∵（a_ij）=（A_ij）（i，j=1，2，3），
∴A^T=A^*，
又：|A|＝a31A31+a32A32+a33A33＝

a

2 31

+

a

2 32

+

a

2 33

，
即：1＝

a

2 31

+

a

2 32

+1，
于是：a₃₁=a₃₂=0，
根据A可逆知Ax＝

0

0

1

有唯一解，且
x＝A−1

0

0

1

＝(1)/(|A|)A*

0 0 1

作业帮用户 2017-09-23 问题解析 要求非齐次的解，实际上是要求x=A−1 0 0 1 ，因此只需求出A-1即可，又A−1＝(1)/(|A|)A*，则只需求出A*，而这个根据（1）（2）条件可以求出来． 名师点评 本题考点： 非齐次方程组有唯一解的充要条件；n阶行列式和n阶行列式的余子式． 考点点评： 分析所要求解的问题，一步步推导，实际上此题也很简单了． 扫描下载二维码 ©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议