在三角形ABC中,已知A=60度,b=1,三角形的面积为根号3,求(a+b+c)/sinA+sinB+sinC的值.已知三角形的边长分别为a,b,根号a^2+b^2+ab,求该三角形的最大内角.3、在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程X^2-2√3X+2=0的根,

Question

在三角形ABC中,已知A=60度,b=1,三角形的面积为根号3,求(a+b+c)/sinA+sinB+sinC的值.
已知三角形的边长分别为a,b,根号a^2+b^2+ab,求该三角形的最大内角.
3、在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程X^2-2√3X+2=0的根,且2cos(A+B)=1,求AB的长.

Answer 1

第一题S=1/2sinA*bc=√3
c=4
余弦定理a²=b²+c²-2bcosA=b²+c²-ab=13
由正弦定理得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
代入(a+b+c)/sinA+sinB+sinC=2R=a/sinA=2√39/3
第二题余弦定理c²=b²+a²-2ab*cosC=a^2+b^2+ab cosC=-1/2 C=120°.
最大内角显然是C
第三题用求根公式x12=√3±1
2cos(A+B)=1 cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC=1/2
C=120°
用余弦定理c²=b²+a²-2abcosC 因为交换ab的值不影响c值,所以用x12代入
c²=（√3+1）²+（√3-1）²-2（√3+1）（√3-1)*(-1/2)=10
c=√10