某商店将每件进价为10元的商品按每件12元出售,一天可卖出150件,该商店经过调查发现,该商品每提价0.1元,其销售量下降5件,设该商品每件提高X元时,每天的销售利润为Y元,求Y与X的函数关系式.

Question

某商店将每件进价为10元的商品按每件12元出售,一天可卖出150件,该商店经过调查发现,该商品每提价0.1元,其销售量下降5件,设该商品每件提高X元时,每天的销售利润为Y元,求 Y与X的函数关系式.请写出解题步骤和取值范围

Answer 1

设该商品每件提高x元(x﹥0),每天的销售利润为y元；则每件商品的利润为x+12-10=(x+2)元,销售量下降了5x/0.1=50x件,实际销售量为(150-50x)件,根据题意,有：
y=(x+2)(150-50x)
=150x-50x²+300-100x
=-50x²+50x+300
y=-50x²+50x+300
因为x﹥0且实际销售量150-50x﹥0
x﹥0且x﹤3
所以0﹤x﹤3