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某公司帮助残疾人商店,将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店,已知该种消费品的进价为每件40元;该店每月销售量q(百件)与销售价p(元/件)之间的关系为q=-2p+140,40≤p<58
题目详情
某公司帮助残疾人商店,将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店,已知该种消费品的进价为每件40元;该店每月销售量q(百件)与销售价p(元/件)之间的关系为q=
;职工每人每月工资为600元,该店应交付的其它费用为每月13200元.
(Ⅰ)若当销售价p为52元/件时,该店正好收支平衡,求该店的职工人数;
(Ⅱ)若该店只安排40名职工工作,求月利润关于销售价P的函数关系式,并求月利润的最大值.
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(Ⅰ)若当销售价p为52元/件时,该店正好收支平衡,求该店的职工人数;
(Ⅱ)若该店只安排40名职工工作,求月利润关于销售价P的函数关系式,并求月利润的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由题意,当40≤p≤58时,p、q的关系为:-2p+140=q;
当p=52时,q=36.
设此时该店的职工人数为m,则:3800(52-40)=600m+13200,
解得:m=54,即该店的职工人数为54人;
(Ⅱ)设该店月利润为S,
则①当40≤p≤58时,S=100(p-40)(-2p+140)-13200-600×40=-200(p-55)2+7800,
即当p=55时,最大月利润S1=7800.
②当58<p≤81时,S=100(p-40)(-p+82)-13200-600×40=-100(p-61)2+6900,
即当p=61时,最大月利润S2=6900.
由于S1>S2,故当p=55时,月利润的最大值为7800元.
当p=52时,q=36.
设此时该店的职工人数为m,则:3800(52-40)=600m+13200,
解得:m=54,即该店的职工人数为54人;
(Ⅱ)设该店月利润为S,
则①当40≤p≤58时,S=100(p-40)(-2p+140)-13200-600×40=-200(p-55)2+7800,
即当p=55时,最大月利润S1=7800.
②当58<p≤81时,S=100(p-40)(-p+82)-13200-600×40=-100(p-61)2+6900,
即当p=61时,最大月利润S2=6900.
由于S1>S2,故当p=55时,月利润的最大值为7800元.
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