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某经销店经销一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增
题目详情
某经销店经销一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需成本及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元;
(3)小王说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元;
(3)小王说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
由题意得
(1)y=(x−100)(45+
×7.5),(3分)
化简得:y=-
x2+315x−24000.(4分)
(2)y=−
x2+315x−24000=−
(x−210)2+9075.
故经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.(6分)
(3)我认为,小王说的不对.(7分)
理由:方法一:当月利润最大时,x为210元,
而对于月销售额W=x(45+
×7.5)=−
(x−160)2+19200来说,
当x为160元时,月销售额W最大.
∴当x为210元时,月销售额W不是最大.
∴小王说的不对.(10分)
方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;
而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000,
∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.
∴小王说的不对.(10分)
(说明:如果举出其它反例,说理正确,也相应给分)
(1)y=(x−100)(45+
260−x |
10 |
化简得:y=-
3 |
4 |
(2)y=−
3 |
4 |
3 |
4 |
故经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.(6分)
(3)我认为,小王说的不对.(7分)
理由:方法一:当月利润最大时,x为210元,
而对于月销售额W=x(45+
260−x |
10 |
3 |
4 |
当x为160元时,月销售额W最大.
∴当x为210元时,月销售额W不是最大.
∴小王说的不对.(10分)
方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;
而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000,
∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.
∴小王说的不对.(10分)
(说明:如果举出其它反例,说理正确,也相应给分)
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