如图，直线y=34x与双曲线y=kx（x>0）交于点A，将直线y=34x向右平移6个单位后，与双曲线y=kx（x>0）交于点B，与x轴交于点C，若A点到x轴的距离是B点到x轴的距离的2倍，那么k的值为（）A.

Question

如图，直线y=

(3)/(4)x与双曲线y=(k)/(x)（x>0）交于点A，将直线y=(3)/(4)x向右平移6个单位后，与双曲线y=(k)/(x)（x>0）交于点B，与x轴交于点C，若A点到x轴的距离是B点到x轴的距离的2倍，那么k的值为（　　）

A. 7

√(2)

B. 12

C. 7

D. 9

Answer 1

作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
∵直线y=(3)/(4)x向右平移6个单位得到直线BC，
∴C（6，0），
设直线BC的解析式为y=(3)/(4)x+b，
把C（6，0）代入得(3)/(4)×6+b=0，解得b=-(9)/(2)，
∴直线BC的解析式为y=(3)/(4)x-(9)/(2)，
设A（m，(3)/(4)m），B（n，(3)/(4)n-(9)/(2)），
∵(3)/(4)m=2×（(3)/(4)n-(9)/(2)），
即m=2n-12，
∴A（2n-12，(3)/(2)n-9）
∵点A（2n-12，(3)/(2)n-9），点B（n，(3)/(4)n-(9)/(2)）在y=(k)/(x)的图象上，
∴k=（2n-12）（(3)/(2)n-9）=n（(3)/(4)n-(9)/(2)）解得n₁=6（舍去），n₂=8，
∴k=n（(3)/(4)n-(9)/(2)）=8×（6-(9)/(2)）=12．
故选B．