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求方程49x-58y+14w＝35,x＜w的正整数解
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求方程49x-58y+14w＝35,x＜w的正整数解
▼优质解答
答案和解析
令w=x+z,z为正整数
方程化为：49x-58y+14(x+z)=35
63x-58y+14z=35
z=(35-63x+58y)/14=(2-4x+4y)+(7-7x+2y)/14
因此k=(7-7x+2y)/14为整数,y需为7的倍数,令y=7a
则(1-x)/2+a=k
得x=1-2(k-a),
z=2-4+8(k-a)+28a+k=36a+9k-2
w=x+z=1-2(k-a)+36a+9k-2=38a+7k-1
由x>0,得k0,得a>0
由z>0,得 36a+9k-2>0,得：k>2/9-4a,即k>=-4a
因此正整数解为：
a,k为整数,a>0,-4a=
方程化为：49x-58y+14(x+z)=35
63x-58y+14z=35
z=(35-63x+58y)/14=(2-4x+4y)+(7-7x+2y)/14
因此k=(7-7x+2y)/14为整数,y需为7的倍数,令y=7a
则(1-x)/2+a=k
得x=1-2(k-a),
z=2-4+8(k-a)+28a+k=36a+9k-2
w=x+z=1-2(k-a)+36a+9k-2=38a+7k-1
由x>0,得k0,得a>0
由z>0,得 36a+9k-2>0,得：k>2/9-4a,即k>=-4a
因此正整数解为：
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