待定系数法分解因式题目是将(4x^2+3x-4)/(x^4-1)化为部分分式之和.太久没接触数学了.题解是：将(4x^2+3x-4)/(x^4-1)设为A/（x-1）+B/(x+1)+(Cx+D)/(x^2+1)为什么是这样设呢?为什么不能设为A/（x-1）+B/(x+1)+C

Question

待定系数法分解因式 题目是将(4x^2+3x-4)/(x^4-1)化为部分分式之和.太久没接触数学了.
题解是：将(4x^2+3x-4)/(x^4-1)设为A/（x-1）+B/(x+1)+(Cx+D)/(x^2+1)
为什么是这样设呢?为什么不能设为A/（x-1）+B/(x+1)+C/(x^2+1)呢?

Answer 1

这种类型的题一般都是要求每个分式的分子比分母的最高项次数少一,是为了保证分式情况的完全性,也是为了保证通分以后每个分式的分子最高项次数都相同.