若函数f（x）=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围．

Question

若函数f（x）=x ⁴ -ax ³ +x ² -2有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围______．

Answer 1

求导数可得：f′（x）=4x ³ -3ax ² +2x=x（4x ² -3ax+2）
由题意f′（x）=0，显然x=0为其根，所以极值点即为x=0
而0不是4x ² -3ax+2=0的根，∴函数f（x）=x ⁴ -ax ³ +x ² -2有且仅有一个极值点时，△≤0
∴9a ² -32≤0
∴ -(42)/(3) ≤a≤(4)/(3)

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故答案为： -(42)/(3) ≤a≤(4)/(3)

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