已知函数f（x）=2根号3sinx+2cos平方x+m在区间0,二分之π上得最大值为2求m的值在三角形ABC中所对边abc若f(A)=1sinB=3sinC三角形ABC的面积4分之3根号3求边长a

Answer 1

f（x）=2√3sinx+2cos²x+m
=2√3sinx+（2cos²x-2）+m+2
=-2sin²x+2√3sinx+m+2
=-2（sinx-√3/2）²+m+7/2
当且仅当sinx=√3/2(x=π/3∈[0,π/2]),f（x）有最大值m+7/2=2
故m=-3/2
f(A)=1=2√3sinA+2cos²A-3/2=-2（sinA-√3/2）²+2
sinA-√3/2=-√2/2,sinA=√3/2-√2/2
bcsinA/2=3√3/4,bc=3√3/(√3-√2)=3√3(√3+√2)=9+3√6
sinB=3sinC,sinB/b=sinC/c,b/c=3,b=3c
3c^2=9+3√6,c^2=3+√6
a^2=b^2+c^2-2bc*CosA ,
=9(3+√6)+3+√6-2*(9+3√6)*[1-(√3/2-√2/2)^2]^0.5
=10(3+√6)-(9+3√6)(2√6-1)^0.5
=(3+√6)[10-3(2√6-1)^0.5]
a={(3+√6)[10-3(2√6-1)^0.5]}^0.5