多项式倒数如何求积分?1除以（ax^n+bx^n-1+……+c）型的?

Question

多项式倒数如何求积分?1除以（ax^n+bx^n-1+……+c）型的?

Answer 1

n为1,2,3,4时,根据判别式可知若ax^n+bx^n-1+……+c有n各实根,可写为a(x-x1)(x-x2)..(x-xn)在待定系数来求解,若存在虚根,我只会n=1,2的情况,
n=1,∫dx/（ax+b）=（1/a）ln|x+（b/a）|+c
n=2,∫dx/（ax^2+bx+c)=
{ [ 2/√(4ac-b^2)]*arctan(2ax+b)/√(4ac-b^2)+C （b^2-4ac0)
因为高于5次的方程没有求根公式,需要群论相关知识求解其根的分布情况,数学中有些复杂的积分到目前也没有积分,实际运用中用matlab软件求解个近似的代替只要保证精确度也是可以的.