贵求各种拆项公式的推导请帮我把下列各种公式推导下,让我知道他们的由来谢谢了（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[

Question

贵求各种拆项公式的推导
请帮我把下列各种公式推导下,让我知道他们的由来谢谢了（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

Answer 1

1/n-1/(n+1)分母通分.分母为n（n+1）,分子为n+1-n=1,合起来 =1/n(n+1).所以1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)
这个和上面的一样,1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]分母通分.分母为(2n-1)(2n+1),分子2n+1-2n+1=2,合起来2/(2n-1)(2n+1),再乘以一个1/2,得到1/(2n-1)(2n+1)
第三个还是一样的就不写了
第四个,关键在于(a-b)=(√a-√b）(√a+√b）
[1/(a-b)](√a-√b)=(√a-√b）/[(√a-√b）(√a+√b）],消去(√a-√b）剩下1/(√a+√b)